Số Bình Phương Là Gì? Cách Xác Định Và Các Ví Dụ Chi Tiết

Số chính phương là một số bằng bình phương của một số nguyên. Hay hiểu một cách đơn giản rằng bình phương trọn vẹn là một số tự nhiên, và căn bậc hai của nó cũng là một số tự nhiên.

Bạn đang tìm kiếm số chính phương là gì? Làm thế nào để biết số bình phương hoàn hảo? Hãy tham khảo bài viết này để hiểu rõ hơn về số chính phương với các khái niệm và ví dụ chi tiết.

Xem thêm: Số chính phương là gì

Những số chính phương đơn giản nhất (Nguồn Internet)

Số chính phương là gì?

Định nghĩa

Xem thêm:  Hiểu Rõ Về Count (Hàm Count)

Một hình vuông hoàn hảo là một số bằng bình phương của một số nguyên.

Hay hiểu một cách đơn giản rằng bình phương trọn vẹn là một số tự nhiên, và căn bậc hai của nó cũng là một số tự nhiên. Hình vuông về bản chất là bình phương của một số tự nhiên. Hình vuông là diện tích của một hình vuông có các cạnh là một số nguyên khác.

Số nguyên bao gồm số nguyên dương, số nguyên âm và số không.

Nếu một hình vuông hoàn hảo là hình vuông của một số chẵn, nó được gọi là hình vuông chẵn, ngược lại nó được gọi là hình vuông chẵn. Nếu một hình vuông hoàn hảo là hình vuông của một số lẻ, nó được gọi là hình vuông lẻ.

Tính chất

Một hình vuông hoàn hảo chỉ có các số kết thúc bằng 0,1,4,5,6,9, nếu các số kết thúc bằng 2,3,7,8 thì nó không phải là một hình vuông hoàn hảo.

Khi tính thừa số nguyên tố, một hình vuông hoàn hảo chỉ chứa các số nguyên tố với số mũ chẵn.

Một hình vuông hoàn hảo chỉ có thể có một trong hai dạng: 4n hoặc 4n + 1, không có hình vuông hoàn hảo nào có dạng 4n + 2 hoặc 4n + 3 (với n € N).

Một hình vuông hoàn hảo chỉ có thể có một trong hai dạng: 3n hoặc 3n + 1, không có hình vuông hoàn hảo nào có dạng 3n + 2 (với n € N).

Đối với các số bình phương kết thúc bằng 1 hoặc 9, hàng chục là chẵn.

Nếu hình vuông kết thúc bằng chữ số 5 thì chữ số hàng chục là 2.

Nếu một hình vuông hoàn hảo kết thúc bằng 4, thì hàng chục là số chẵn.

Nếu một hình vuông hoàn hảo kết thúc bằng chữ số 6 thì chữ số hàng chục là số lẻ.

Một hình vuông hoàn hảo chia hết cho 2 cũng chia hết cho 4.

Một hình vuông hoàn hảo chia hết cho 3 cũng chia hết cho 9.

Một hình vuông hoàn hảo chia hết cho 5 cũng chia hết cho 25.

Một hình vuông hoàn hảo chia hết cho 8 cũng chia hết cho 16.

Một hình vuông hoàn hảo chia cho 3 sẽ không bao giờ có phần dư là 2; phép chia cho 4 sẽ không bao giờ để lại phần dư là 2 hoặc 3; một hình vuông lẻ chia cho 8 sẽ luôn có phần dư là 1.

Ví dụ:

9 (3) 2; 36 (6) 2; là một số bình phương.

Công thức tính hiệu của hai hình vuông hoàn hảo:

a2 - b2 = (a + b) (a-b).

Ví dụ:

62 - 32 = (6 + 3) (6-3) = 9,3 = 27.

Ước số nguyên dương của một hình vuông hoàn hảo là số lẻ.

Một hình vuông hoàn hảo chia hết cho p nguyên tố cũng chia hết cho p2.

Ví dụ:

Bình phương của 36 (62) chia hết cho 2 => 36 chia hết cho 4 (22)

144 (122) bình phương chia hết cho 3 (144: 3 = 48) => 144 chia hết cho 9 (144: 9 = 16)

Tất cả các hình vuông hoàn hảo có thể được viết dưới dạng tổng các số lẻ, từ 1 = 1, 4 = 1 + 3, 9 = 1 + 3 + 5, 16 = 1 + 3 + 5 + 7, 25 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9, ... vv

Ví dụ số chính phương

Các lớp toán trung học phổ thông bao gồm nhiều dạng bài tập khối. Dựa trên các khái niệm và tính chất trên, chúng ta có một số ví dụ về hình vuông hoàn hảo như sau:

Các số 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 144, 225, 576 đều là hình vuông hoàn hảo.

4 = 22 là một hình vuông chẵn

9 = 32 là một số bình phương lẻ

16 = 42 là một hình vuông chẵn

25 = 52 là một hình vuông lẻ

36 = 62 là một hình vuông chẵn

225 = 152 là một hình vuông lẻ

289 = 172 là một hình vuông lẻ

576 = 242 là một hình vuông thậm chí hoàn hảo

1.000.000 = 1.0002 là một hình vuông chẵn

voh.com.vn-so-chinh-phuong-2

Số bình phương được sử dụng rộng rãi trong cuộc sống hàng ngày (Nguồn Internet)

Xem thêm: Số Chính Phương Là Gì? Tính Chất Và Đặc Điểm Của Số Chính Phương

Xem thêm: Số Chính Phương Là Gì? Nhận Biết Dấu Hiệu Của Số Chính Phương

Số chính phương ứng dụng nhiều trong đời sống (Nguồn Internet)

Một số bài toán mẫu

Bài tập 1: Chứng minh rằng một số không phải là một hình vuông hoàn hảo

Ví dụ 1: Chứng minh rằng số n = 20042 + 20032 + 20022 - 20012 không phải là một hình vuông hoàn hảo.

Bài giải: Ta thấy chữ số tận cùng của các số 20042, 20032, 20022, 20012 lần lượt là 6, 9, 4, 1. Vì số n có chữ số tận cùng là 8 nên n không phải là một hình vuông hoàn hảo.

Ví dụ 2: Chứng minh rằng 1234567890 không phải là một hình vuông hoàn hảo.

Bài giải: Ta thấy số 1234567890 chia hết cho 5 vì số tận cùng là 0 mà không chia hết cho 25 vì hai số cuối là 90. Vì vậy, số 1234567890 không phải là một hình vuông hoàn hảo.

Bài tập 2: Chứng minh rằng một số là một bình phương hoàn hảo

Chứng minh: Với một số tự nhiên n bất kỳ thì an = n (n + 1) (n + 2) (n + 3) + 1 là một hình vuông hoàn hảo.

Câu trả lời:

Chúng ta có:

a = n (n + 1) (n + 2) (n + 3) + 1

= (n2 + 3n) (n2 + 3n + 2) +1

= (n2 + 3n) 2+ 2 (n2 + 3n) + 1

= (n2 + 3n + 1) 2

Nếu n là số tự nhiên thì (n2 + 3n + 1) 2 cũng là số tự nhiên nên an là một hình vuông hoàn hảo.

Số chính phương trong chương trình Toán học lớp 6 (Nguồn Internet)

Hi vọng bài viết này đã cung cấp cho các bạn những kiến ​​thức bổ ích về số chính phương là gì, hi vọng có thể giúp công việc học tập và nghiên cứu được thuận lợi hơn.

Bạn vừa xem:  Số Bình Phương Là Gì? Cách Xác Định Và Các Ví Dụ Chi Tiết

Mọi thông tin xin vui lòng liên hệ với Crystal Central